Contoh Soal dan Jawaban Matematika Kelas XI Semester II

    1. Tentukan nilai suku banyak  x² – 7x + 10 jika x = 4!

Jawab : (4)² – 7(4) + 10 = 16 – 28 + 10

                                             =  -2

2. Jika f(x) = (2x-4)² – x², hitunglah f(2), f(0), dan f(-2)!

Jawab : f(2) = (2(2) – 4)² – (2)²

                      = (4 – 4)² – (2)²

                      = -4

             f(0) = (2(0) – 4)² – (0)²

                      = (-4)²

                      = 16

            f(-2 )=  (2(-2) – 4)² – (-2)²

                      = (-8)² – 4

                      = 64 – 4

                      = 60





3. f(x) = x⁴ + 3x³ – px² + (p+2)x + 3 dibagi (x+2) menghasilkan sisa 15. Tentukan nilai p!

Jawab :  x = -2

                f(-2) = 16 – 24 – 4p – 2p – 4 + 3

                15 = -9 – 6p

                6p = -24

                P   = -4

4. Diketahui g(x) = x + 3, (fog)(x) =x2 + 4, Tentukan f(x)!

Jawab :  y = x + 3

                 x = y – 3

(fog)(x) = x² + 4

                f(x+3)     = x² + 4

                f(y)         = (y – 3)² + 4

                f(y)         = y² – 6y + 9 + 4

                f(y)         = y² – 6y + 13

                f(x)         = x² – 6x + 13





5. Jika (f o g)(x) = 4x² + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4, maka tentukan f^-1(x)!

Jawab  :  f(g(x))     = 4x² + 8x - 3

  f(2x + 4) = 4x² + 8x - 3

  f(x)          =  x² - 4x - 3             berarti : a = 1, b = -4, dan c = -3

  f^-1(x)        = {-b ± √(b² - 4a(c -x)}/ 2a

  f^-1(x)        = {4 ± √(16- 4(-3 -x)}/ 2

  f^-1(x)        = {4 ± √(16 + 12 + 4x)}/ 2

  f^-1(x)        = {4 ± √(28 + 4x)}/ 2

  f^-1(x)        = {4 ± √(4(7 + x))}/ 2

  f^-1(x)        = {4 ± 2√(7 + x)}/ 2 

  f^-1(x)        = 2 ± √(7 + x)

6. Hitunglah    lim    x² – 1 !

                    x → -1    x + 1

Jawab  :  (x + 1) (x – 1) = x – 1

                         x + 1

                                            = -1 -1

            = -2




7. Hitunglah    lim    sin (x – 1)

      x → 1      x² -1

Jawab  :   lim    sin (x – 1)  =    lim        sin  (x – 1)  

                 x → 1      x² -1            x → 1    (x – 1) (x + 1)

                                                   =    lim    1/ x + 1

                                                        x → 1 

                                                   = 1 / 1 + 1

                                                   = 1/2





8. Hitunglah f(x) = sin x . cos x

Jawab  :  f(x) = sin x . cos x

                         = (sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)

                         = - sin²x + cos²x

                         = -(1 – cos²x) + cos²x

                       = 2cos²x - 1

                         = cos 2x

9. Hitunglah f(x) = (4x² + 5x) (2x² – 6x + 1)

Jawab  :  f(x)   = (4x² + 5x) (2x² – 6x + 1)

           = u’ . v + u . v’

           = (8x + 5) (2x² – 6x + 1) + (4x² + 5x) (4x – 6)

           = (16x³ – 48x² + 8x + 10x² – 30x + 5) + (16x³ – 24x² + 20x² – 30x)

           = 32x³ – 42x² – 52x + 5

10. Tentukan nilai maksimum mutlak dan minimum mutlak pada interval tertutup yang diketahui

f(x) = 4x² – 4x + 1, pada interval [ 0,1]!

Jawab  :  f(x) = 4x² – 4x + 1

                  y’    = 8x – 4

                  x     = ½

                f(1/2) = 4(1/2)² – 4(1/2) + 1

                            = 1 – 2 +1 = 0

                f(0)      = 4(0)² – 4(0) + 1

                            = 0 – 0 + 1 = 1

                f(1)      = 4(1)² – 4(1) + 1

                            = 4 – 4 + 1 = 1

Jadi nilai maksimum adalah 1, dan nilai minimum adalah 0